Titik P terletak pada garis y=x.Persamaan lingkaran dengan pusat P dan melalui titik asal serta titik (8,0) adalah…

Titik P terletak pada garis y = x. Persamaan lingkaran dengan pusat P dan melalui titik asal serta titik (8, 0) adalah x² + y² – 8x – 8y = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

• x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

• (x – a)² + (y – b)² = r²

Pembahasan

Misal pusat lingkaran tersebut adalah (a, b)

Karena pusat lingkaran terletak pada garis y = x, maka a = b sehingga pusat lingkarannya adalah

P(a, b) = P(b , b)

Persamaan lingkaran yang berpusat di (b, b) adalah

(x – b)² + (y – b)² = r²

Karena lingkaran melalui titik pangkal (0, 0) dan titik (8, 0), maka kita substitusikan kedua titik tersebut ke persamaan lingkaran

Melalui titik (0, 0)

(x – b)² + (y – b)² = r²

(0 – b)² + (0 – b)² = r²

(–b)² + (–b)² = r²

b² + b² = r²

2b² = r²

Melalui titik (8, 0)

(x – b)² + (y – b)² = r²

(8 – b)² + (0 – b)² = r²

64 – 16b + b² + b² = r²

64 – 16b + 2b² = r²

Karena 2b² = r² maka

64 – 16b + r² = r²

64 – 16b = 0

–16b = –64

b =

b = 4

2b² = r²

2(4)² = r²

2(16) = r²

32 = r²

r = √32

Jadi pusat lingkaran tersebut adalah (4, 4) dan jari-jari lingkarannya r = √32, maka persamaan lingkarannya adalah

(x – 4)² + (y – 4)² = 32

x² – 8x + 16 + y² – 8y + 16 = 32

x² + y² – 8x – 8y + 32 = 32

x² + y² – 8x – 8y = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran

brainly.co.id/tugas/10169682

————————————————

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Titik P terletak pada garis y = x. Persamaan lingkaran dengan pusat P dan melalui titik asal