suku banyak berderajat 3 jika X^2-x-6 bersisa 5x-2 jika dibagi X^2-2x-3 bersisa 3x+4 maka suku banyaknya adalah

Suku banyak berderajat 3
jika dibagi (x² – x – 6) bersisa (5x – 2),
jika dibagi (x² – 2x – 3) bersisa (3x + 4) maka suku banyaknya adalah …

Pembahasan :

f(x) : (x² – x – 6) bersisa (5x – 2)
(x² – x – 6) = (x – 3)(x + 2)
x = 3 atau x = -2
substitusikan ke (5x – 2)
f(3) = 5(3) – 2 = 13
f(-2) = 5(-2) – 2 = -12

f(x) : (x² – 2x – 3) bersisa (3x + 4)
(x² – 2x – 3) = (x – 3)(x + 1)
x = 3 atau x = -1
substitusikan ke (3x + 4)
f(3) = 3(3) + 4 = 13
f(-1) = 3(-1) + 4 = 1

Karena ada x yang sama yaitu x = 3 maka koefisien x³ sama dengan 1

f(x) = p(x) . h(x) + s(x)
Keterangan :
f(x) = suku banyak yang dibagi
p(x) = pembagi
h(x) = hasil bagi
s(x) = sisa

Karena f(x) berderajat 3 dibagi dengan p(x) berderajat 2 maka hasil baginya akan berderajat 1

jika p(x) = (x² – x – 6),
s(x) = (5x – 2) dan kita misalkan
h(x) = (x + a)
maka kita pilih x = -1 sehingga f(-1) = 1
p(-1) = (-1)² – (-1) – 6 = -4
s(-1) = 5(-1) – 2 = -7
h(-1) = -1 + a

f(x) = p(x) . h(x) + s(x)
f(-1) = p(-1) . h(-1) + s(-1)
1 = -4 (-1 + a) + (-7)
1 = 4 – 4a – 7
1 = -3 – 4a
4a = -4
a = -1

Jadi
f(x) = p(x) . h(x) + s(x)
f(x) = (x² – x – 6) (x + a) + (5x – 2)
f(x) = (x² – x – 6) (x – 1) + (5x – 2)
f(x) = x³ – x² – x² + x – 6x + 6 + (5x – 2)
f(x) = x³ – 2x² + 4

Kita coba cek apakah benar f(3) = 13, f(-2) = -12 dan f(-1) = 1

f(x) = x³ – 2x² + 4
f(3) = 27 – 18 + 4 = 13
f(-2) = -8 – 8 + 4 = -12
f(-1) = -1 – 2 + 4 = 1

Jadi benar bahwa suku banyak tersebut adalah :
f(x) = x³ – 2x² + 4

Jika kita memilih p(x) = (x² – 2x – 3) dan s(x) = (3x + 4) dapat dilihat di :
brainly.co.id/tugas/132603

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Suku Banyak
Kata Kunci : Teorema Sisa
Kode : 11.2.5 (Kelas 11 Matematika Bab 5 – Suku Banyak)