Seorang konsumen ingin agar suplemen vitamin tepat mengandung 13 unit vitamin A, 22 unit vitamin B dan 31 unit vitamin C perminggu. Ada tiga merek kapsul vitamin yang tersedia. Merek I mengandung 1 unit vitamin A, 1 unit vitamin B, dan 1 unit vitamin C. Merek Il mengandung 1 unit vitamin A, 2 unit vitamin B, dan 3 unit vitamin C. Merek III mengandung 4 unit vitamin A, 7 unit vitamin B, dan 10 unit vitamin C.

kalau kita melihat pertanyaan ini sering tidak menemukan jawaban dan cara penyelesaianya. kita sudah mencarinya kesana sini diinternet. Untuk menyelesaikan pertanyaan yang sulit tersebut, faq.co.id telah menyiapkan soal beserta caranya. Mulai dari kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 juga tersedia secara gratis.

diharapkan dengan adanya jawaban soal ini dapat mempermudah kamu dalam belajar di rumah maupun disekolah saat diberikan tugas oleh bapak/ ibu guru. materi yang disediakan sangat lengkap mulai matematika, ipa, ips, penjaskes, kimia, fisika, ekonomi, dan materi pelajaran lainya. oke teman teman jangan berlama lagi mari simak pertanyaan dan penjelasan lengkapnya dibawah ini ya.

PERTANYAAN :

Seorang konsumen ingin agar suplemen vitamin tepat mengandung 13 unit vitamin A, 22 unit vitamin B dan 31 unit vitamin C perminggu. Ada tiga merek kapsul vitamin yang tersedia. Merek I mengandung 1 unit vitamin A, 1 unit vitamin B, dan 1 unit vitamin C. Merek Il mengandung 1 unit vitamin A, 2 unit vitamin B, dan 3 unit vitamin C. Merek III mengandung 4 unit vitamin A, 7 unit vitamin B, dan 10 unit vitamin C.

  1. Berapa kapsul merek I, II, dan IIl yang seharusnya digunakan untuk memenuhi permintaan suplemen vitamin konsumen?
  2. Jika harga merk I, II, dan III berturut-turut adalah Rp 5.000,00, Rp 7.000,00, Rp 20.000,00 per kapsul, kombinasi manakah yang akan memberikan harga minimum mingguan bagi konsumen?

Dari soal cerita di atas, dapat dimodelkan secara matematis sebagai berikut.

Misalkan:

  • x banyaknya kapsul merek I
  • y banyaknya kapsul merek II
  • z banyaknya kapsul merek III

Model sistem persamaan linear 3 variabel:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus 4 z end cell equals cell 13... left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell x plus 2 y plus 7 z end cell equals cell 22.... left parenthesis ii right parenthesis end cell row cell x plus 3 y plus 10 z end cell equals cell 31.... left parenthesis iii right parenthesis end cell end table

1. Penyelesaian

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus y plus 4 z equals 13 end row row x plus 2 y plus 7 z equals 22 end row horizontal line row minus y minus 3 z equals negative 9 end row end stack table row space row space row minus end table end cell row blank blank blank end table

y plus 3 z equals 9.... space left parenthesis iv right parenthesis

Eliminasi persamaan (ii) dan (iii), didapat:

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus 2 y plus 7 z equals 22 end row row x plus 3 y plus 10 z equals 31 end row horizontal line row minus y minus 3 z equals negative 9 end row end stack table row space row space row minus end table

y plus 3 z equals 9.... space left parenthesis straight v right parenthesis

Karena persamaan (iv) sama dengan persamaan (v) yaitu y plus 3 z equals 9, maka SPL di atas memiliki tak hingga penyelesaian. Dengan memisalkan nilai z equals u untuk u element of R, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 3 u end cell equals 9 row y equals cell negative 3 u plus 9 end cell end table 

Substitusikan nilai z equals u dan nilai y equals negative 3 u plus 9 pada persamaan (i), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus left parenthesis negative 3 u plus 9 right parenthesis plus 4 u end cell equals 13 row cell x minus 3 u plus 9 plus 4 u end cell equals 13 row cell x plus u plus 9 end cell equals 13 row x equals cell 13 minus u minus 9 end cell row x equals cell negative u plus 4 end cell end table

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah left parenthesis negative u plus 4 comma space minus 3 u plus 9 comma space u right parenthesis untuk u element of R.

Banyaknya merek I equals negative u plus 4

Banyaknya merek II equals negative 3 u plus 9

Banyaknya merek III equals u

2. Penyelesaian

Harga merek I equals Rp 5.000

Harga merek II equals Rp 7.000

Harga merek III equals Rp 20.000

Maka didapat fungsi total harga adalah

f left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals 5.000 x plus 7.000 y plus 20.000 z

Karena nilai x comma y dan z non negatif, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater or equal than 0 row cell negative u plus 4 end cell greater or equal than 0 row cell negative u end cell greater or equal than cell negative 4 end cell row u less or equal than cell 4... left parenthesis straight i right parenthesis end cell row blank blank blank row y greater or equal than 0 row cell negative 3 u plus 9 end cell greater or equal than 0 row cell negative 3 u end cell greater or equal than cell negative 9 end cell row u less or equal than cell 3... left parenthesis ii right parenthesis end cell row blank blank blank row z greater or equal than 0 row u greater or equal than cell 0... left parenthesis iii right parenthesis end cell end table

Iris (i), (ii) dan (iii), didapat:

0 less or equal than u less or equal than 3

Untuk u equals 0,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 0 plus 4 end cell row blank equals 4 row blank blank blank row y equals cell negative 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 9 end cell row blank equals 9 row blank blank blank row z equals 0 row blank blank blank row cell f left parenthesis 4 comma 9 comma 0 right parenthesis end cell equals cell 5.000 left parenthesis 4 right parenthesis plus 7.000 left parenthesis 9 right parenthesis plus 20.000 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals cell 20.000 plus 63.000 end cell row blank equals cell 83.000 end cell row blank blank blank end table

Untuk u equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 1 plus 4 end cell row blank equals 3 row blank blank blank row y equals cell negative 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 9 end cell row blank equals 6 row blank blank blank row z equals 1 row blank blank blank row cell f left parenthesis 3 comma 6 comma 1 right parenthesis end cell equals cell 5.000 left parenthesis 3 right parenthesis plus 7.000 left parenthesis 6 right parenthesis plus 20.000 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 15.000 plus 42.000 plus 20.000 end cell row blank equals cell 77.000 end cell end table

Untuk u equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 2 plus 4 end cell row blank equals 2 row blank blank blank row y equals cell negative 3 left parenthesis 2 right parenthesis plus 6 end cell row blank equals 3 row blank blank blank row z equals 2 row blank blank blank row cell f left parenthesis 2 comma 3 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 5.000 left parenthesis 2 right parenthesis plus 7.000 left parenthesis 3 right parenthesis plus 20.000 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 10.000 plus 21.000 plus 40.000 end cell row blank equals cell 71.000 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table

Untuk u equals 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 3 plus 4 end cell row blank equals 1 row blank blank blank row y equals cell negative 3 left parenthesis 3 right parenthesis plus 9 end cell row blank equals 0 row blank blank blank row z equals 3 row blank blank blank row cell f left parenthesis 1 comma 0 comma 3 right parenthesis end cell equals cell 5.000 left parenthesis 1 right parenthesis plus 7.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 20.000 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 5.000 plus 60.000 end cell row blank equals cell 65.000 end cell end table

Harga minimum dari pembelian vitamin tersebut adalah Rp 65.000 dengan kombinasi 1 buah vitamin merek I, 3 buah vitamin merek III dan tidak membeli vitamin merek II.

 



itulah kunci jawaban dan rangkuman mengenai pertanyaan dan pembahasan soal nya. semoga bermanfaat untuk adik dan teman teman semua. nantikan jawaban yang berkualitas lainya hanya di situs faq.co.id ini. Terimakasih semoga dapat nilai yang bagus dan dapat juara kelas ya.

>>>DISCLAIMER <<<

Orangtua dapat mengoreksi kembali jawaban diatas. kunci jawaban ini sebagai bahan referensi dan panduan belajar siswa di rumah. untuk itu siswa dapat memeriksanya kembali apabila ada kesalahan atau penulisan isi jawaban.

Tinggalkan komentar