Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah, . Jika suku ke-, deret tersebut adalah, , tentukan jumlah lima suku pertamanya.

kalau kita melihat pertanyaan ini sering tidak menemukan jawaban dan cara penyelesaianya. kita sudah mencarinya kesana sini diinternet. Untuk menyelesaikan pertanyaan yang sulit tersebut, faq.co.id telah menyiapkan soal beserta caranya. Mulai dari kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 juga tersedia secara gratis.

diharapkan dengan adanya jawaban soal ini dapat mempermudah kamu dalam belajar di rumah maupun disekolah saat diberikan tugas oleh bapak/ ibu guru. materi yang disediakan sangat lengkap mulai matematika, ipa, ips, penjaskes, kimia, fisika, ekonomi, dan materi pelajaran lainya. oke teman teman jangan berlama lagi mari simak pertanyaan dan penjelasan lengkapnya dibawah ini ya.

PERTANYAAN :

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 64. Jika suku ke-2 deret tersebut adalah 12, tentukan jumlah lima suku pertamanya.  

Table of Contents

Jawaban

 jumlah lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah 48 13 over 16 atau 63 15 over 16.


Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah bold 48 bold 13 over bold 16 atau bold 63 bold 15 over bold 16.

Rumus menentukan deret geometri tak hingga yaitu :

S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction 

Diketahui : table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals 64 end table maka diperoleh persamaan berikut :

Error converting from MathML to accessible text. 

Diketahui : U subscript 2 equals 12, dengan menggunakan rumus deret geometri diperoleh persamaan berikut :

r equals U subscript 2 over U subscript 1 r equals 12 over a a equals 12 over r 

Substitusi nilai a pada persamaan (i) ke persamaan (ii) diperoleh :

  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 64 open parentheses 1 minus r close parentheses end cell equals cell 12 over r end cell row cell 64 minus 64 r end cell equals cell 12 over r end cell row cell 64 r minus 64 r squared end cell equals cell 12 space comma space text kedua ruas end text space cross times r end cell row cell 64 r squared minus 64 r plus 12 end cell equals 0 row cell 16 r squared minus 16 r plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 4 r minus 3 close parentheses open parentheses 4 r minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

r equals 3 over 4 space text atau end text space r equals 1 fourth 

  • Untuk r equals 3 over 4 maka diperoleh nilai a yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 12 divided by r end cell row blank equals cell 12 divided by 3 over 4 end cell row blank equals cell scriptbase up diagonal strike 12 end scriptbase presuperscript 4 cross times fraction numerator 4 over denominator up diagonal strike 3 end fraction end cell row blank equals 16 end table 

Jumlah lima suku pertama diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 3 over 4 end style close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 open parentheses 1 minus begin display style fraction numerator 243 over denominator 1.024 end fraction end style close parentheses over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell 16 open parentheses 1 minus fraction numerator 243 over denominator 1.024 end fraction close parentheses cross times 4 over 1 end cell row blank equals cell up diagonal strike 16 open parentheses fraction numerator 781 over denominator scriptbase up diagonal strike 1.024 end strike end scriptbase presuperscript 16 end fraction close parentheses cross times up diagonal strike 4 end cell row blank equals cell 781 over 16 end cell row blank equals cell 48 13 over 16 end cell end table 

  • Untuk r equals 1 fourth maka diperoleh nilai a yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 12 divided by r end cell row blank equals cell 12 divided by 1 fourth end cell row blank equals cell 12 cross times 4 over 1 end cell row blank equals 48 end table 

Jumlah lima suku pertama diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 48 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 fourth end style close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 48 open parentheses 1 minus begin display style fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction end style close parentheses over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell scriptbase up diagonal strike 48 end scriptbase presuperscript 16 open parentheses fraction numerator 1.023 over denominator 1.024 end fraction close parentheses cross times fraction numerator 4 over denominator up diagonal strike 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 cross times 4 cross times 1.023 over denominator 1.024 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 64 cross times 1.023 over denominator scriptbase up diagonal strike 1.024 end strike end scriptbase presuperscript 16 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.023 over denominator 16 end fraction end cell row blank equals cell 63 15 over 16 end cell end table 

Dengan demikian, jumlah lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah 48 13 over 16 atau 63 15 over 16.


itulah kunci jawaban dan rangkuman mengenai pertanyaan dan pembahasan soal nya. semoga bermanfaat untuk adik dan teman teman semua. nantikan jawaban yang berkualitas lainya hanya di situs faq.co.id ini. Terimakasih semoga dapat nilai yang bagus dan dapat juara kelas ya.

>>>DISCLAIMER <<<

Orangtua dapat mengoreksi kembali jawaban diatas. kunci jawaban ini sebagai bahan referensi dan panduan belajar siswa di rumah. untuk itu siswa dapat memeriksanya kembali apabila ada kesalahan atau penulisan isi jawaban.

Tinggalkan komentar