Jika, dengan, sudut tumpul, hasil dari, sama dengan …

21 Juli 2022 oleh Andini Sartika

kalau kita melihat pertanyaan ini sering tidak menemukan jawaban dan cara penyelesaianya. kita sudah mencarinya kesana sini diinternet. Untuk menyelesaikan pertanyaan yang sulit tersebut, faq.co.id telah menyiapkan soal beserta caranya. Mulai dari kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 juga tersedia secara gratis.

diharapkan dengan adanya jawaban soal ini dapat mempermudah kamu dalam belajar di rumah maupun disekolah saat diberikan tugas oleh bapak/ ibu guru. materi yang disediakan sangat lengkap mulai matematika, ipa, ips, penjaskes, kimia, fisika, ekonomi, dan materi pelajaran lainya. oke teman teman jangan berlama lagi mari simak pertanyaan dan penjelasan lengkapnya dibawah ini ya.

PERTANYAAN :

Jika $\\sin\\;\\alpha=a$ dengan $\\alpha$ sudut tumpul, hasil dari $\\cos\\;\\left(\\alpha+\\frac{\\mathrm\\pi}3\\right)$ sama dengan …

$-\\frac12a\\sqrt3-\\sqrt{1-a^2}$
$\\frac12a\\sqrt3-\\sqrt{1-a^2}$
$\\frac12a\\sqrt3+\\frac12\\sqrt{1-a^2}$
$-\\frac12a\\sqrt3-\\frac12\\sqrt{1-a^2}$
$\\frac12a\\sqrt3-\\frac12\\sqrt{1-a^2}$

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui:

$\\sin\\;\\alpha=a,\\;\\alpha\\;\\mathrm{sudut}\\;\\mathrm{tumpul}$

Ditanya:

$\\cos\\;\\left(\\alpha+\\frac{\\mathrm\\pi}3\ight)$

Perlu diingat bahwa:

$\\cos\\;(A+B)=\\cos\\;A\\;\\cos\\;B-\\sin\\;A\\;\\sin\\;B$

Karena $\\sin\\;\\alpha=a$ , berdasarkan definisi sinus yaitu $\\sin\\;\\alpha=\\frac{\\mathrm{de}}{\\mathrm{mi}}$ sehingga didapat:

$\\mathrm{de}=a\\\\\\mathrm{sa}=1$

Misalkan panjang sisi samping dari sudut $\\alpha$ adalah $x$ , maka:

$x=\\sqrt{1^2-a^2}\\\\x=\\sqrt{1-a^2}$

Nilai $\\cos\\;\\alpha$ yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell sa over mi end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus a squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus a squared end root end cell end table$

Karena $\\alpha$ sudut tumupul yang artinya berada di kuadran II, maka nilai $\\cos\\;\\alpha$ adalah $-\\begin{array}{rcl}&&\\sqrt{1-a^2}\\end{array}$ .

Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut, kita dapat menentukan nilai dari $\\cos\\;\\left(\\alpha+\\frac{\\mathrm\\pi}3\ight)$ seperti berikut:

$\\begin{array}{rcl}\\cos\\;\\left(\\alpha+\\frac{\\mathrm\\pi}3\ight)&=&\\cos\\;\\alpha\\cdot\\cos\\;\\frac{\\mathrm\\pi}3-\\sin\\;\\alpha\\cdot\\sin\\;\\frac{\\mathrm\\pi}3\\\\&=&\\sqrt{1-a^2}\\cdot\\cos\\;60^\\circ-a\\cdot\\sin\\;60^\\circ\\\\&=&-\\sqrt{1-a^2}\\cdot\\frac12-a\\cdot\\frac12\\sqrt3\\\\&=&-\\frac12\\sqrt{1-a^2}-\\frac12a\\sqrt3\\\\&=&-\\frac12a\\sqrt3-\\frac12\\sqrt{1-a^2}\\end{array}$

Sehingga, hasil dari $\\cos\\;\\left(\\alpha+\\frac{\\mathrm\\pi}3\ight)$ adalah $-\\frac12a\\sqrt3-\\frac12\\sqrt{1-a^2}$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

itulah kunci jawaban dan rangkuman mengenai pertanyaan dan pembahasan soal nya. semoga bermanfaat untuk adik dan teman teman semua. nantikan jawaban yang berkualitas lainya hanya di situs faq.co.id ini. Terimakasih semoga dapat nilai yang bagus dan dapat juara kelas ya.

>>>DISCLAIMER <<<

Orangtua dapat mengoreksi kembali jawaban diatas. kunci jawaban ini sebagai bahan referensi dan panduan belajar siswa di rumah. untuk itu siswa dapat memeriksanya kembali apabila ada kesalahan atau penulisan isi jawaban.