Diketahui suatu deret geometri dengan, dan, . Tentukan rumus suku ke-, deret tersebut, kemudian hitung jumlah, suku pertamanya.

kalau kita melihat pertanyaan ini sering tidak menemukan jawaban dan cara penyelesaianya. kita sudah mencarinya kesana sini diinternet. Untuk menyelesaikan pertanyaan yang sulit tersebut, faq.co.id telah menyiapkan soal beserta caranya. Mulai dari kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 juga tersedia secara gratis.

diharapkan dengan adanya jawaban soal ini dapat mempermudah kamu dalam belajar di rumah maupun disekolah saat diberikan tugas oleh bapak/ ibu guru. materi yang disediakan sangat lengkap mulai matematika, ipa, ips, penjaskes, kimia, fisika, ekonomi, dan materi pelajaran lainya. oke teman teman jangan berlama lagi mari simak pertanyaan dan penjelasan lengkapnya dibawah ini ya.

PERTANYAAN :

Diketahui suatu deret geometri dengan S subscript 2 equals 15 dan S subscript 4 equals 75. Tentukan rumus suku ke-n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.  

Table of Contents

Jawaban

rumus suku ke-n deret tersebut adalah U subscript n equals 5 times 2 to the power of n minus 1 end exponent dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 5115.  


Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah rumus suku ke-bold italic n deret tersebut bold italic U subscript bold n bold equals bold 5 bold times bold 2 to the power of bold n bold minus bold 1 end exponent dan jumlah bold 10 suku pertamanya bold 5115.

Ingat rumus umum suku ke-n deret geometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank blank cell Dengan colon end cell row cell U subscript n end cell equals cell suku space ke minus n end cell row a equals cell suku space pertama end cell row r equals rasio row n equals cell banyak space suku end cell end table

dan rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator open parentheses 1 minus r close parentheses end fraction space untuk space r less than 1 space atau end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses end fraction space untuk space r greater than 1 end cell row blank blank cell Keterangan colon end cell row cell S subscript n end cell equals cell jumlah space n space suku space pertama space deret space geometri end cell row a equals cell suku space pertama end cell row n equals cell banyaknya space suku end cell row r equals rasio end table

Jadi diperoleh rasio open parentheses r close parentheses dan suku pertama open parentheses a close parentheses nya adalah:

S subscript 2 equals 15 equals fraction numerator a open parentheses r squared minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction space space space open parentheses r minus 1 close parentheses equals fraction numerator a open parentheses r squared minus 1 close parentheses over denominator 15 end fraction space space space space space space space space space S subscript 4 equals 75 equals fraction numerator a open parentheses r to the power of 4 minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction space space space space space space space 75 open parentheses r minus 1 close parentheses equals a open parentheses r to the power of 4 minus 1 close parentheses 75 times fraction numerator a open parentheses r squared minus 1 close parentheses over denominator 15 end fraction equals a open parentheses r squared minus 1 close parentheses open parentheses r squared plus 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 equals r squared plus 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space r squared equals 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space r equals plus-or-minus 2

Substitusikan nilai r equals plus 2 ke persamaan S subscript 2 equals 15.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 15 equals cell fraction numerator a open parentheses 2 squared minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row 15 equals cell fraction numerator a open parentheses 3 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row a equals cell 15 over 3 end cell row a equals 5 end table

Rumus suku ke-n deret tersebut adalah

U subscript n equals 5 times 2 to the power of n minus 1 end exponent

Jumlah 10 suku pertamanya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator 5 times open parentheses 2 to the power of 10 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals 5115 end table

Dengan demikian, rumus suku ke-n deret tersebut adalah U subscript n equals 5 times 2 to the power of n minus 1 end exponent dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 5115.  


itulah kunci jawaban dan rangkuman mengenai pertanyaan dan pembahasan soal nya. semoga bermanfaat untuk adik dan teman teman semua. nantikan jawaban yang berkualitas lainya hanya di situs faq.co.id ini. Terimakasih semoga dapat nilai yang bagus dan dapat juara kelas ya.

>>>DISCLAIMER <<<

Orangtua dapat mengoreksi kembali jawaban diatas. kunci jawaban ini sebagai bahan referensi dan panduan belajar siswa di rumah. untuk itu siswa dapat memeriksanya kembali apabila ada kesalahan atau penulisan isi jawaban.

Tinggalkan komentar