Diketahui barisan aritmetika yangdikelompokkan sebagai berikut., , Dengan aturan bahwa banyak bilangan pada kelompok berikutnya adalah dua lebih banyak daripada banyak bilangan pada kelompok sebelumnya., a. Tentukan banyak bilangan padakelompok ke, ., b. Tentukan bilangan pertama dalam kelompok ke, ., c. Tentukan bilangan terakhir dalam kelompok ke, d. Tentukan jumlah bilangan dalam kelompok ke, .,

kalau kita melihat pertanyaan ini sering tidak menemukan jawaban dan cara penyelesaianya. kita sudah mencarinya kesana sini diinternet. Untuk menyelesaikan pertanyaan yang sulit tersebut, faq.co.id telah menyiapkan soal beserta caranya. Mulai dari kelas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 juga tersedia secara gratis.

diharapkan dengan adanya jawaban soal ini dapat mempermudah kamu dalam belajar di rumah maupun disekolah saat diberikan tugas oleh bapak/ ibu guru. materi yang disediakan sangat lengkap mulai matematika, ipa, ips, penjaskes, kimia, fisika, ekonomi, dan materi pelajaran lainya. oke teman teman jangan berlama lagi mari simak pertanyaan dan penjelasan lengkapnya dibawah ini ya.

PERTANYAAN :

Diketahui barisan aritmetika yang dikelompokkan sebagai berikut. 

left parenthesis 1 comma 4 comma 7 right parenthesis comma space left parenthesis 10 comma 13 comma 16 comma 19 comma 22 right parenthesis comma space left parenthesis 25 comma 28 comma 31 comma 34 comma 37 comma 40 comma 43 right parenthesis comma horizontal ellipsis space 

Dengan aturan bahwa banyak bilangan pada kelompok berikutnya adalah dua lebih banyak daripada banyak bilangan pada kelompok sebelumnya.

a. Tentukan banyak bilangan pada kelompok kenegative n.

b. Tentukan bilangan pertama dalam kelompok kenegative n.

c. Tentukan bilangan terakhir dalam kelompok kenegative n.

d. Tentukan jumlah bilangan dalam kelompok kenegative n.

Baca Juga :  Tuliskan paling sedikit lima ciri-ciri pemerintahan parlementer!

 

Table of Contents

Jawaban

jumlah bilangan dalam kelompok kenegative n adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 6 n cubed plus 9 n squared minus n minus 2 end cell end table. 


Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. Banyak bilangan pada kelompok kebold minus bold italic n yaitu bold 2 bold italic n bold plus bold 1

b. Bilangan pertama dalam kelompok kebold minus bold italic n yaitu bold 3 bold italic n to the power of bold 2 bold minus bold 2

c. Bilangan terakhir dalam kelompok kebold minus bold italic n yaitu bold 3 bold italic n to the power of bold 2 bold plus bold 6 bold italic n bold minus bold 2,

d. Jumlah bilangan dalam kelompok kebold minus bold italic n yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell bold 6 bold italic n to the power of bold 3 bold plus bold 9 bold italic n to the power of bold 2 bold minus bold italic n bold minus bold 2 end cell end table.

Perhatikan banyak suku pada setiap kelompok membentuk barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan memiliki beda 2 yaitu:

circle enclose left parenthesis 1 comma space 4 comma space 7 right parenthesis end enclose comma space circle enclose left parenthesis 10 comma space 13 comma space 16 comma space 19 comma space 22 right parenthesis end enclose comma space circle enclose left parenthesis 25 comma space 28 comma space 31 comma space 34 comma space 37 comma space 40 comma space 43 right parenthesis end enclose comma space horizontal ellipsis space

menjadi:

3 comma space 5 comma space 7 comma space horizontal ellipsis  

Jadi, kelompok bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika.

Ingat!

Rumus mencari suku kenegative n dari barisan aritmatika adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell end table

Rumus mencari n jumlah suku pertama adalah:

S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses

dengan, 

U subscript n equals suku space ke minus n S subscript n equals jumlah space n space suku space pertama a equals suku space pertama space barisan space aritmatika b equals beda n equals banyak space suku space barisan space artimatika

a. Untuk mencari banyak bilangan pada kelompok kenegative n sama saja dengan mencari suku kenegative n dari barisan tersebut, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 3 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 2 end cell row blank equals cell 3 plus 2 n minus 2 end cell row blank equals cell 2 n plus 1 end cell end table 

Dengan demikian, banyak bilangan pada kelompok kenegative n adalah 2 n plus 1.

b. Perhatikan bahwa bilangan pada setiap kelompok membentuk barisan aritmatika baru yang memiliki suku pertama 1 dan beda 3 yaitu:

Baca Juga :  Paragraf yang berisi unsur latar belakang masalah adalah...,

left parenthesis 1 comma space 4 comma space 7 right parenthesis comma space left parenthesis 10 comma space 13 comma space 16 comma space 19 comma space 22 right parenthesis comma space left parenthesis 25 comma space 28 comma space 31 comma space 34 comma space 37 comma space 40 comma space 43 right parenthesis comma space horizontal ellipsis 

menjadi:

1 comma space 4 comma space 7 comma space 10 comma space 13 comma space 16 comma space 19 comma space 22 comma space 25 comma space 28 comma space 31 comma space 34 comma space 37 comma space 40 comma space 43 comma space horizontal ellipsis 

Artinya untuk menentukan bilangan pertama dalam kelompok kenegative n dapat menggunakan formula suku kenegative m dari barisan diatas, dengan m adalah jumlah n minus 1 suku pertama dari barisan banyak bilangan setiap kelompok kemudian ditambah 1.

Pertama, kita akan mencari S subscript n minus 1 end subscript dari barisan 3 comma space 5 comma space 7 comma space... , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n minus 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator 2 end fraction open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n minus 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction open parentheses up diagonal strike 2 times 3 plus open parentheses n minus 2 close parentheses up diagonal strike 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses n plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell n squared minus 1 end cell end table 

Selanjutnya akan dicari m yaitu jumlah n minus 1 suku pertama dari barisan banyak bilangan setiap kelompok ditambah 1, maka diperoleh n squared minus 1 plus 1 equals n squared. Kemudian kita akan menghitung suku kenegative m atau suku ken squared dari barisan berikut:

1 comma space 4 comma space 7 comma space 10 comma space 13 comma space 16 comma space 19 comma space 22 comma space 25 comma space 28 comma space 31 comma space 34 comma space 37 comma space 40 comma space 43 comma space horizontal ellipsis

yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript m end cell equals cell a plus left parenthesis m minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 1 plus left parenthesis n squared minus 1 right parenthesis 3 end cell row blank equals cell 1 plus 3 n squared minus 3 end cell row blank equals cell 3 n squared minus 2 end cell end table   

Dengan demikian, bilangan pertama dalam kelompok kenegative n adalah 3 n squared minus 2

c. Perhatikan bahwa bilangan pada setiap kelompok membentuk barisan aritmatika baru yang memiliki suku pertama 1 dan beda 3 yaitu:

left parenthesis 1 comma space 4 comma space 7 right parenthesis comma space left parenthesis 10 comma space 13 comma space 16 comma space 19 comma space 22 right parenthesis comma space left parenthesis 25 comma space 28 comma space 31 comma space 34 comma space 37 comma space 40 comma space 43 right parenthesis comma space horizontal ellipsis 

menjadi:

1 comma space 4 comma space 7 comma space 10 comma space 13 comma space 16 comma space 19 comma space 22 comma space 25 comma space 28 comma space 31 comma space 34 comma space 37 comma space 40 comma space 43 comma space horizontal ellipsis 

Artinya untuk menentukan bilangan terakhir dalam kelompok kenegative n dapat menggunakan formula suku kenegative mdari barisan diatas, dengan m adalah jumlah n suku pertama dari barisan banyak bilangan setiap kelompok.

Pertama kita akan mencari S subscript n dari barisan 3 comma space 5 comma space 7 comma space 8 comma space horizontal ellipsis , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator n over denominator up diagonal strike 2 end fraction left parenthesis up diagonal strike 2 times 3 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis up diagonal strike 2 right parenthesis end cell row blank equals cell n left parenthesis n plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell n squared plus 2 n end cell end table 

Selanjutnya akan dicari m yaitu jumlah n suku pertama dari barisan banyak bilangan setiap kelompok, maka diperoleh n squared plus 2 n. Kemudian kita akan menghitung suku kenegative m atau suku kenegative left parenthesis n squared plus 2 n right parenthesis dari barisan berikut:

Baca Juga :  Tuliskan struktur organisasi BPUPKI (Badan Penyelidik Usaha-usaha Persiapan Indonesia) dan PPKI (Panitia Persiapan Kemerdekaan Indonesia)!

1 comma space 4 comma space 7 comma space 10 comma space 13 comma space 16 comma space 19 comma space 22 comma space 25 comma space 28 comma space 31 comma space 34 comma space 37 comma space 40 comma space 43 comma space horizontal ellipsis 

yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript m end cell equals cell a plus left parenthesis m minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 1 plus left parenthesis n squared plus 2 n minus 1 right parenthesis 3 end cell row blank equals cell 1 plus 3 n squared plus 6 n minus 3 end cell row blank equals cell 3 n squared plus 6 n minus 2 end cell end table  

Dengan demikian, bilangan terakhir dalam kelompok kenegative n adalah 3 n squared plus 6 n minus 2.

d. Untuk menentukan jumlah bilangan dalam kelompok kenegative n dapat diperoleh menggunakan  suku pertama 3 n squared minus 2, suku terakhir 3 n squared plus 6 n minus 2, dan banyak suku 2 n plus 1. Maka berdasarkan formula jumlah 2 n plus 1 suku pertama pada kelompok kenegative n, diperoleh perhitungan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 2 n plus 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator 2 n plus 1 over denominator 2 end fraction left parenthesis a plus U subscript 2 n plus 1 end subscript right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 2 n plus 1 over denominator 2 end fraction left parenthesis 3 n squared minus 2 plus 3 n squared plus 6 n minus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 2 n plus 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction left parenthesis up diagonal strike 6 n squared plus up diagonal strike 6 n minus up diagonal strike 4 right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 2 n plus 1 close parentheses open parentheses 3 n squared plus 3 n minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 6 n cubed plus 6 n squared minus 4 n plus 3 n squared plus 3 n minus 2 end cell row blank equals cell 6 n cubed plus 9 n squared minus n minus 2 end cell end table  

Dengan demikian, jumlah bilangan dalam kelompok kenegative n adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 6 n cubed plus 9 n squared minus n minus 2 end cell end table. 


itulah kunci jawaban dan rangkuman mengenai pertanyaan dan pembahasan soal nya. semoga bermanfaat untuk adik dan teman teman semua. nantikan jawaban yang berkualitas lainya hanya di situs faq.co.id ini. Terimakasih semoga dapat nilai yang bagus dan dapat juara kelas ya.

>>>DISCLAIMER <<<

Orangtua dapat mengoreksi kembali jawaban diatas. kunci jawaban ini sebagai bahan referensi dan panduan belajar siswa di rumah. untuk itu siswa dapat memeriksanya kembali apabila ada kesalahan atau penulisan isi jawaban.

Tinggalkan komentar