Buktikan bahwa, untuk semua bilangan bulat positif, .

Mencari kunci jawaban saat ini sangatlah mudah. Kita bisa mengetika soal di mesin pencarian seperti google. Lalu muncul pertanyaan dan juga pembahasan yang tersedia, kita bisa memilih situs mana yang paling pas. Karna tidak semua situs yang ada diinternet menjelaskan caranya secara lengkap.

Untuk itu admin membuat situs ini sebagai sarana untuk tanya jawab soal dengan akurat. Selain jawaban tepat juga, sudah admin verifikasi jawaban mana yang paling cocok. Jadi apabila kesulitan mencari kunci jawaban bisa langsung ke itseenews.com ya hehe.

PERTANYAAN :


Buktikan bahwa

fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of n end fraction greater or equal than 2 square root of n

untuk semua bilangan bulat positif n greater or equal than 2.

Baca Juga :  Ayunan lengan saat melakukan lari jarak pendek adalah..., a. kuat dan rileks, b. perlahan-lahan, c. kuat dan cepat, d. seirama dengan langkah kaki

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah hanya terbukti bahwa fraction numerator bold 2 over denominator square root of bold 1 end fraction bold plus fraction numerator bold 2 over denominator square root of bold 2 end fraction bold plus fraction numerator bold 2 over denominator square root of bold 3 end fraction bold plus fraction numerator bold 2 over denominator square root of bold 4 end fraction bold plus bold. bold. bold. bold plus fraction numerator bold 2 over denominator square root of bold n end fraction bold greater than bold 2 square root of bold n untuk semua bilangan bulat positif bold italic n bold greater or equal than bold 2

Ingat bahwa suatu ketaksamaan dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Berikut adalah langkah pembuktiannya.

Langkah 1: Untuk n equals 2

Ruas kiri: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell equals cell 2 plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus square root of 2 end cell end table  

Ruas kanan:

2 square root of 2 equals square root of 2 plus square root of 2

Jelas bahwa: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus square root of 2 end cell greater than cell square root of 2 plus square root of 2 end cell row cell fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell greater than cell 2 square root of 2 end cell end table

Untuk n equals 2,  dapat ditunjukkan bahwa fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of n end fraction greater than 2 square root of n.

 

Langkah 2: Akan dibuktikan bahwa jika pertidaksamaan 

fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of n end fraction greater or equal than 2 square root of n

benar untuk n equals k, maka pertidaksamaan tersebut juga benar untuk n equals k plus 1.

Untuk n equals k diperoleh pertidaksamaan:

fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of k end fraction greater or equal than 2 square root of k

Diperoleh,

fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of k end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction equals open square brackets fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of k end fraction close square brackets plus fraction numerator 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction greater or equal than 2 square root of k plus fraction numerator 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction greater or equal than 2 square root of k times fraction numerator square root of k plus 1 end root over denominator square root of k plus 1 end root end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction greater or equal than fraction numerator 2 square root of k open parentheses k plus 1 close parentheses end root plus 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction greater or equal than fraction numerator 2 square root of k squared plus k end root plus 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction

Kita tahu bahwa square root of k squared plus k end root greater than square root of k squared end root untuk k bilangan bulat positif. Sehingga,

fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of k end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction  greater or equal than fraction numerator 2 square root of k squared plus k end root plus 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction greater than fraction numerator 2 square root of k squared end root plus 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction greater than fraction numerator 2 k plus 2 over denominator square root of k plus 1 end root end fraction greater than fraction numerator 2 open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator square root of k plus 1 end root end fraction greater than 2 square root of k plus 1 end root

Berdasarkan hal tersebut, n equals k plus 1 hanya berlaku

fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of n end fraction greater than 2 square root of n

Berdasarkan langkah 1 dan langkah 2 induksi matematika di atas, maka dari pernyataan

Baca Juga :  Nyatakan setiap vektor berikut ini dalam vektor basis., b.

fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of n end fraction greater or equal than 2 square root of n

untuk semua bilangan bulat positif n greater or equal than 2, hanya terbukti bahwa

fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of n end fraction greater than 2 square root of n

untuk semua bilangan bulat positif n greater or equal than 2.

Dengan demikian, hanya terbukti bahwa

 fraction numerator 2 over denominator square root of 1 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 4 end fraction plus... plus fraction numerator 2 over denominator square root of n end fraction greater than 2 square root of n 

untuk semua bilangan bulat positif n greater or equal than 2



itulah kunci jawaban dan rangkuman mengenai pertanyaan dan pembahasan soal bahasa inggris. semoga bermanfaat untuk adik dan teman teman semua. nantikan jawaban yang berkualitas lainya hanya di situs faq.co.id ini. Terimakasih semoga dapat nilai yang bagus dan dapat juara kelas ya.

>>>DISCLAIMER <<

Orangtua dapat mengoreksi kembali jawaban diatas. kunci jawaban ini sebagai bahan referensi dan panduan belajar siswa di rumah. untuk itu siswa dapat memeriksanya kembali apabila ada kesalahan atau penulisan isi jawaban.

Baca Juga :  Pengertian lembaga peradilan?

Tinggalkan komentar

Faq App

Aplikasi ringan dan simple untuk mencari kunci jawaban pertanyaan yang beredar diinternet. mulai kunci jawaban tingkat sd smp dan sma sederajat. dilengkap dengan pembahasan lengkap dan terbaru. 99% isian jawaban akurat dan mudah dimengerti.

Services

Tentang

Kerjasama

Kebijakan Privasi

Hubungi Kami

faqcoid@gmail.com

Jakarta, Indonesia.